设 $\mathbb{Z}$ 为整数集。 / 前提: / $c, m, e, n, p, q, r \in \mathbb{Z}$ $n = pqr$ $c \equiv m^e \pmod n$ 推导: / 由前提 3 及同余的定义可知： $n | (c - m^e)$ 这意味着存在某个整数 $k$，使得： $c - m^e = k \cdot n$ 将前提 2 代入上式： $c - m^e = k \cdot (pqr)$ 重新组合等式右边： $c - m^e = (kqr) \cdot p$ 令 $k' = kqr$。因为 $k, q, r \in \mathbb{Z}$，所以 $k' \in \mathbb{Z}$。 $c - m^e = k' \cdot p$ 根据整除的定义，上式意味着： $p | (c - m^e)$ 再次根据同余的定义，可得： $c \equiv m^e \pmod p$ 结论: $c \equiv m^e \pmod n \implies c \equiv m^e \pmod p$

Reference GB/T 38636-2020 Go语言实现的传输层密码协议(TLCP GMSSL)，TLCP协议遵循 GB/T 38636-2020 Information security technology Transport Layer Cryptography Protocol (TLCP) GB/T 38636-2020: 传输层密码协议 (TLCP) 技术规范分析 1. 范围与目的 本标准定义了传输层密码协议 (Transport Layer Cryptography Protocol, TLCP)，旨在为网络中两个对等实体间的通信提供机密性 (Confidentiality)、完整性 (Integrity) 和身份认证 (Authentication)。其核心是定义了一个记录层协议和一个握手协议族，并规定了其所依赖的密码学原语和密钥计算方法。

在做 small_roots() 时，偶尔需要爆破一些位，这时如果格密度够大，那爆破起来很慢 / 我们可以为其设计超时，下面是代码 / 超时值的选择：构造一些恰好在界周围的参数，记录其求解的平均和最大时间，确保不会漏掉正确答案

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周末打了场比赛( 刷到 adwa的blog )，这道题需要爆破 $2^{32}$ bit 并调用一些函数验证，据上面 adwa 博客说 python 300h，go 并发 8min （我自己的 M1 Pro 需要15分钟） 我自己对 Go 的极致（大概吧）优化不到五分钟（优化点包括但不限于：防止 gc、手动 make、将 sm3 的库中代码优化（你还能有库牛逼?.jpg）、大小核优化：大核心负责爆破的核心运算，小核心负责任务调度），

背景 最近在 Windows 系统上配置 sing-box 的 tun 模式全局代理时，遇到了一个典型的"虚拟网卡冲突"问题。经过一番折腾，最终发现问题的根源和解决方案。记录下这个过程，希望能帮助遇到类似问题的朋友。

在分享网络时，某些代理客户端限制了只能暴露在 127.0.0.1 (设置为 0.0.0.0 也不行，大概率是bug) / 于是就有了下面这个 rust 流量转发程序，程序利用 tokio （优秀的异步运行时框架），将本地（localhost） 7890 暴露到 （0.0.0.0） 7891，方便外部畅享网络

格密码1.1 格 本笔记来自于本人对网上各种关于格密码内容的整理，可能涉及直接复制他人文章的图文内容，证明他写得好。 / 本专栏将不可避免的产生： / 致命笔误 直接复制 不懂装懂 懒得排版 证明显然 逻辑混乱 中式翻译 格的定义 格（Lattice），lattice是晶格的格，而非表格的格，前者更倾向于格状结构的“点”。