自从接触到工作，记忆节点似乎就由工作为 key，其余为 value，所以本篇 blog 的时间线基本都是由工作发散的。 Read more

1 一直懒得整理（

技术文档：macOS (Apple Silicon) 环境下 Python C 扩展包的编译与使用排错指南 摘要 本文档记录了在 macOS M系列芯片（Apple Silicon）环境下，安装和使用一个需要C语言扩展的Python包 (gf2bv) 时遇到的两个典型问题及其解决方案。这为处理类似问题的开发者提供了一个清晰的排错思路和操作指南。 Read more

Coppersmith 总结思路（逐步推理）和为什么 getFullP 里用多项式 P - N 为什么把多项式构造成 p(x) - n 一、从已知条件出发的代数关系（推导低位 p 的来源） 已知：RSA 参数 $n=pq$、公钥指数 $e=3$、私钥 $d$ 满足 $$ 3d equiv 1 pmod{varphi(n)}. $$ 所以存在整数 $k$ 使得 Read more

设 $mathbb{Z}$ 为整数集。 前提: $c, m, e, n, p, q, r in mathbb{Z}$ $n = pqr$ $c equiv m^e pmod n$ 推导: 由前提 3 及同余的定义可知： $n | (c - m^e)$ 这意味着存在某个整数 $k$，使得： $c - m^e = k cdot n$ 将前提 2 代入上式： $c - m^e = k cdot (pqr)$ 重新组合等式右边： $c - m^e = (kqr) cdot p$ 令 … Read more

Reference GB/T 38636-2020 Go语言实现的传输层密码协议(TLCP GMSSL)，TLCP协议遵循 GB/T 38636-2020 Information security technology Transport Layer Cryptography Protocol (TLCP) GB/T 38636-2020: 传输层密码协议 (TLCP) 技术规范分析 1. 范围与目的 本标准定义了传输层密码协议 (Transport Layer … Read more

在做 small_roots() 时，偶尔需要爆破一些位，这时如果格密度够大，那爆破起来很慢 我们可以为其设计超时，下面是代码 超时值的选择：构造一些恰好在界周围的参数，记录其求解的平均和最大时间，确保不会漏掉正确答案 Read more

AI 创作说明：本文基于 AI 辅助修改和润色，如果您对 AI 生成内容有不适感，请及时退出。 SageMath 解题思路进阶：从矩阵求解到深入引擎内核 前言：我们想解决什么问题？ 在我们的编程和数学旅程中，求解方程组是一项常见的任务，例如： $$ begin{cases} 3x + 2y = 5 6x + 5y = 11 end{cases} $$ 但有时，我们会遇到一种“带规则”的方程组，它存在于一个叫做模算术（Modular Arithmetic） 的世界里。 Read more

AI 创作说明：本文基于 AI 辅助修改和润色，如果您对 AI 生成内容有不适感，请及时退出。 SageMath 进阶技巧（续）：利用 flag 参数探索解空间 前言 在之前的探讨中，我们分析了在 SageMath 中求解模线性方程组的三种核心策略： Read more

AI 创作说明：本文基于 AI 辅助修改和润色，如果您对 AI 生成内容有不适感，请及时退出。 SageMath 中模线性方程组的求解策略与性能比较 前言 在计算数学领域，求解方程组是一项基础而核心的任务。当这一任务被置于模算术（Modular Arithmetic）的框架下时，问题会呈现出新的特点与挑战。SageMath 作为一个综合性的开源数学软件，为此类问题提供了多种求解路径。然而，不同的实现路径在算法原理和计算性能上存在显著差异。 Read more